One way to increse the efficiency of numerical methods of modeling the corroding constructions behavior

O. R. Denysiuk, D. G. Zelentsov

Abstract


Abstract. Objective. The paper proposes an algorithm of solving differential equation systems modeling the process of change of strain-stress state of statically indeterminate hinged-rod structures over time due to influence of aggressive environments (the process of corrosive deformation). The proposed algorithms allows to minimize numerical cost and at the same time to acquire the solution with necessary accuracy.  Methodology.  The algorithm is based on decomposition of the system which means transforming initial equations by entering into them functions that describe influence of other equations, and then solving one of those equations.  The first stages assumes numerical solution of system of differential equations with minimal number of nodes to determine the num ber of element which determines the durability of structure and to build the approximation function describing change of internal forces over  time.  On  the  second  stage  the  differential  equation  describing  corrosion  process  in  element  with  the  least  durability  is transformed  by  entering  the  acquired  approximation  function  into  its  right  side  a nd  solved  numerically  with  necessary  accuracy. Results. The results of numerical experiments prove efficiency and accuracy of the proposed algorithm. It is shown that the proposed algorithm allows to significantly lower computational cost determining durability of constructions in comparison to the algorithms used before acquiring the solution with the same accuracy. The authors came to conclusion that efficiency of the algorithms d oes not depend on forms and sizes of rod elements.  Scientific novelty. For the first time the possibility of building functions approximating the  change  in  the  internal  forces  of  rod  elements  over  time,  and  solving  a  single  equation  instead  of  the  system  of  different ial equations  is  proposed  and  substantiated.  Practical  significance.  The  most  promising  use  of  this  method  is  in  the  solution  of problems of optimum design of structures with durability constraints. In this case the problem of durability determination is  solved on  each  iteration  of  optimal  design  search,  and  that  leads  to  high  computational  cost.  Application  of  decomposition  method  will  allow to solve the problem with minimal computational cost and high accuracy.


Keywords


aggressive environment; process of corrosive deformation; system of differential equations; decompo sition algorithm.

References


R.A. Kinetika mekhanokhimicheskogo razrusheniya i dolgovechnost' rastyanutykh konstruktivnykh elementov pri uprugoplasticheskom deformirovanii [The kinetics of mechanochemical destruction and durability of stretched structural elements during elastic-plastic deformation]. Fiz.-khim. mekhanika materialov [Physics-chemical mechanics of materials], 1984, no. 2. рр. 14-17. (in Russian).

Gutman E.M. Mekhanokhimiya metallov i zashchita ot korrozii [Mechanochemistry of metals and corrosion protection].Moscow: Metallurgia Publ., 1981. 252 p. (in Russian).

Dolinskiy V.M. Izgib tonkikh plastin, podverzhennykh korrozionnomu iznosu [Bending of thin plates subject to corrosive wear]. Dinamika i prochnost mashin [ Dynamics and strength of machines], 1975, no. 21. pp. 16 –19. (in Russian).

Zelentsov D.G., Lyashenko O.A. and Naumenko N.Yu. Informatsionnoe obespechenie raschetov korrodiruyushchikh obektov. Matematicheskie modeli i kontseptsiya proektirovaniya system [Information provision for calculations of corrosive objects. Mathematical models and concept of systems design].Dnepropetrovsk:UkrainianStateUniversityof Chemical Technology Publ., 2012, 264 p. (in Russian).

Zelentsov D.G. and Naumenko N.Yu. Matematicheskoe modelirovanie korrozionnykh protsessov v kontinualnykh konstruktsiyakh s ispolzovaniem adaptirovannykh konechnykh elementov peremennoy zhestkosti [Mathematical modeling of corrosion processes in the continuum structures with the use adapted finite elements of variable stiffness]. Sistemnі tekhnologії.

Regіonalniy mіzhvuzіvskiy zbіrnik naukovikh prats [System technologies.RegionalInteruniversitycollection of scientific papers] , 2004, no. 5 (34). pp. 80 – 88. (in Russian).

Karpunin V.G. and Kornishin M.S. K raschetu plastin i obolochek s uchetom obshchey korrozii [The calculation of plates and shells taking general corrosion into account]. Trudy X Vsesoyuznoy konferentsii po teorii obolochek i plastin,Tbilisi: Metsniereba publ., 1975, vol 1. pp. 166 – 174. (in Russian).

Korotkaya L.I. Ispolzovanie neyronnykh setey pri chislennom reshenii nekotorykh sistem differentsialnykh uravneniy [The use of neural networks in the numerical solution of some systems of differential equations]. Vostochno-evropeyskiy zhurnal peredovykh tekhnologiy [Eastern European advanced technology magazine], 2011, no. 3/4 (51). pp. 24 – 27. (in Russian).

Korotchenko A.T. O primenenii metoda dinamicheskogo programmirovaniya k optimal'nomu integrirovaniyu sistemy differentsial'nykh uravneniy [On the application of dynamic programming to the optimal integration of differential equations system]. Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti. Vsesoyuzn. mezhvuz. sb. [Applied problems of strength and ductility. All-Union. Intercollege. Sat.], 1976, no. 4. pp. 95 – 97. (in Russian).

Ovchinnikov I.G. O zadachakh optimal'nogo proektirovaniya konstruktsiy, podvergayushchikhsya vozdeystviyu agressivnykh sred [On the problems of optimum design of structures exposed to corrosive environments]. Izvestiya VUZov. Stroitel'stvo i arkhitektura [Proceedings of the universities. Construction and architecture], 1988, no. 9. pp. 17 – 20. (in Russian).

Ovchinnikov I.G. and Pochtman Yu.M. Tonkostennye konstruktsii v usloviyakh korrozionnogo iznosa. Raschet i optimizatsiya [Thin-walled structures in the conditions of corrosive wear. Calculation and optimization]. Dnepropetrovsk, DGU Publ., 1990. 192 p. (in Russian).

Petrov V.V., Ovchinnikov I.G. and Shikhov Yu.M. Raschet elementov konstruktsiy, vzaimodeystvuyushchikh s agressivnoy sredoy [Calculation of structural elements interacting with aggressive environment]. Saratov, Sarat. un-t Publ., 1987. 288 p. (in Russian).

Radul' O.A. Issledovanie dolgovechnosti ferm s uchetom obshchey i lokalnoy korrozii [Research of durability of trusses taking into account general and localized corrosion]. Theoretical Foundations of Civil Engineering. Polish-Ukrainian-Lithuanian Transactions,Warsaw, 2009, vol. 17. pp. 477 – 484. (in Russian).

Radul' O.A. Optimalne proektuvannia koroduiuchikh konstruktsyy z vykoristanniam shtuchnykh neyronnykh merezh [Optimal design of corroding structures using artificial neural networks]. Promislove budіvnitstvo ta іnzhenernі sporudi [Industrial construction and civil engineering constructions], 2012, no. 1. pp. 16-18. (in Ukrainian).

Gutkowski W. Discrete structural optimization. International Centre for Mechanical Sciences, Springer, 1997, vol. 373, 250 p. doi:10.1007/978-3-7091-2754-4

Rajeev S. and Krishnamoorthy C. S. Discrete Optimization of Structures Using Genetic Algorithms. Journal of Structural Engineering, 1992, vol. 118, no. 5. pp. 1233–1250. doi:10.1061/(asce)0733-9445(1992)118:5(1233)

Wu S.-J. and Chow P.-T. Steady-state genetic algorithms for discrete optimization of trusses. Computers & Structures, 1995, vol. 56, no 6. pp. 979–991.


GOST Style Citations


1.  Gutman  E.M.,  Zaynulin  R.S.  and  Zaripov  Гутман  Э.  М.  Кинетика  механохимического  разрушения  и  долговечность растянутых конструктивных  элементов  при  упруго-пластическом  деформировании  /  Э.  М.  Гутман,  Р.  С.  Зайнулин,  Р.  А. Зарипов // Физ.-хим. механика материалов. – 1984. - №2. – С.14-17.

2.  Гутман Э. М. Механохимия металлов и защита от коррозии / Э. М.Гутман. – Москва : Металлургия, 1981. – 252 с.

3.  Долинский  В.  М.  Изгиб  тонких  пластин,  подверженных коррозионному  износу  /  В.  М.  Долинский  //  Динамика  и прочность машин, Харьков, 1975. – Вып. 21. – С.16 –19.

4.  Зеленцов  Д.  Г.  Информационное  обеспечение  расчётов корродирующих  объектов.  Математические  модели  и концепция проектирования систем / Д. Г. Зеленцов, О. А. Ляшенко, Н. Ю. Науменко.  –  Днепропетровск  : УГХТУ, 2012.  –264 с.

5.  Зеленцов  Д.  Г.  Математическое  моделирование  коррозионных  процессов  в  континуальных  конструкциях  с использованием адаптированных конечных элементов переменной жесткости / Д. Г. Зеленцов, Н. Ю. Науменко // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Вип. 5 (34). – Дніпропетровськ, 2004. – С. 80 – 88.

6.  Карпунин  В.  Г.  К  расчёту  пластин  и  оболочек  с  учетом  общей  коррозии   /  В.  Г.  Карпунин,  С. И. Клещев,  М.  С. Корнишин // Труды Х Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин.  –  Тбилиси: Мецниереба, 1975.  –  т. 1.  –  С. 166 – 174.

7.  Короткая  Л.  И.  Использование  нейронных  сетей  при  численном  решении  некоторых  систем  дифференциальных уравнений / Л. И. Короткая. // Восточно-европейский журнал передовых технологий. – 2011. – № 3/4 (51). – С. 24 – 27.

8.  Коротченко  А.  Т.  О  применении  метода  динамического программирования  к  оптимальному  интегрированию системы дифференциальных уравнений / А. Т. Коротченко // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюзн. межвуз. сб. – Горький : ГГУ, 1976. – вып. 4. – С.95 – 97.

9.  Овчинников И. Г. О задачах оптимального проектирования конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред / И. Г. Овчинников // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. – 1988. – № 9. – C. 17 – 20.

10.  Овчинников  И.  Г.  Тонкостенные  конструкции  в  условиях  коррозионного  износа.  Расчёт  и  оптимизация /  И.  Г. Овчинников, Ю. М. Почтман. Днепропетровск: ДГУ, 1990.  – 192 с.

11.  Петров  В.  В.  Расчёт  элементов  конструкций,  взаимодействующих  с  агрессивной  средой  /  В.  В.  Петров,  И.  Г. Овчинников, Ю. М. Шихов. – Саратов : Сарат. ун-т, 1987. – 288 с.

12.  Радуль О. А.  Исследование долговечности ферм с учётом общей и локальной коррозии / О. А. Радуль //  TheoreticalFoundations of Civil Engineering. Polish-Ukrainian-Lithuanian Transactions. –Warsaw, 2009. – vol.17. – P. 477 – 484.

13.  Радуль О. А. Оптимальне проектування кородуючих конструкцій з використанням штучних нейронних мереж / О. А. Радуль // Промислове будівництво  та інженерні споруди.  –  Київ : ТОВ «Укрінсталькон ім. В.  Н. Шимановського», 2012. -№1. – С.16-18.

14.  Gutkowski W. Discrete structural optimization/ W. Gutkowski // International Centre for Mechanical Sciences.  –  Springer, 1997. – Vol. 373. – 250 p. doi:10.1007/978-3-7091-2754-4

15.  Rajeev  S.  Discrete  Optimization  of  Structures  Using  Genetic  Algorithms  /  S. Rajeev,  C. S. Krishnamoorthy //  Journal  of  Structural Engineering. – 1992. – Vol. 118, № 5. – рр. 1233–1250. doi:10.1061/(asce)0733-9445(1992)118:5(1233)

16.  Wu  S.-J.  Steady-state  genetic  algorithms  for  discrete  optimization  of  trusses /  S.-J. Wu,  P.-T. Chow //  Computers & Structures. – 1995. – Vol. 56, № 6. – рр. 979–991.



Refbacks

  • There are currently no refbacks.